Question

【題目】（1）①觀察一列數1，2，3，4，5，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之差是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果（為正整數）表示這個數列的第項，那么 ， ；

②如果欲求的值，可令

……………①

將①式右邊順序倒置，得 ……………②

由②加上①式，得2 ；

∴ S=_________________；

由結論求；

（2）①觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果（為正整數）表示這個數列的第項，那么 ， ；

②為了求的值，可令，則，因此，所以，

即.

仿照以上推理，計算

Answer 1

【答案】（1）①1，18，n；②，，1540；（2）①2，，；②.

【解析】

(1)①觀察一列數1，2，3，4，5，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之差都為1，從而可得常數為1；根據此規律，如果為正整數)=n，據此即可求得答案；

②觀察可得2n(n+1)，從而求得 S；根據上面得到的式子進行計算即可求得的值；

(2)①觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數2，根據此規律，可得為正整數)=2n，據此即可得答案；

②根據推理進行計算即可求得的值.

(1)①觀察一列數1，2，3，4，5，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之差是一個常數，這個常數是1；根據此規律，如果為正整數)表示這個數列的第項，那么18，n，

故答案為：1，18，n；

②令 ，①

將①式右邊順序倒置，得，②

②+①，得2 =n(1+n)，

∴ S=；

==1540，

故答案為：，，1540；

(2)①觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是2；根據此規律，如果為正整數)表示這個數列的第項，那么218，2n，

故答案為：2，，；

②令，

則，

，

，

，

即.