Question

【題目】如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點O分別作ON⊥CD于點N，OM⊥AB于點M，若ON=AB，證明：OM=CD．

Answer 1

【答案】證明：設圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，
在直角△CON中，CN==，
∵ON⊥CD，
∴CD=2CN=2，
∵OM⊥AB，
∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM==，
∴OM=CD．

【解析】設圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長，然后根據垂徑定理求得CD的長，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的長，即可證得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用垂徑定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．