Question

若式子有意義則x的取值范圍是________；方程（x+1）²=x+1的根是________．

Answer 1

x≤1    x₁=0，x₂=-1
分析：根據負數沒有平方根列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．
解答：根據式子有意義，得到1-x≥0，即x≤1；
（x+1）²=x+1，移項得：（x+1）²-（x+1）=0，
分解因式得：x（x+1）=0，
可得x=0或x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1．
故答案為：x≤1；x₁=0，x₂=-1
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式有意義的條件，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．