Question

如圖，矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，經過點B的雙曲線的解析式為y=

k

x

(x＜0），M為OC上一點，且CM=2OM，N為BC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMCN的面積為

13

4

，則k=

 

．

Answer 1

分析：此題可先設出矩形ABCO的面積為S，再將陰影面積進行分割求得陰影面積與S的關系求得S的值，則|k|=S且k＜0可求得k的值．

解答：解：設矩形ABCO的面積為S，過點N作AB的平行線交BM于點F．
由于CM=2OM，N為BC的中點，則NF=

1

2

CM=

1

2

×

2

3

AB=

1

3

AB，
所以

NE

AN

=

1

4

，S_△BEN=

1

4

S_△ABN=

1

16

S_矩形ABCO=

1

16

S．
S_{四邊形EMCN}=S_△BCM-S_△BNE=

1

3

S-

1

16

S=

13

4

．
解得：S=12，
則|k|=12，又由于k＜0，所以k=-12．
故答案為：-12．

點評：本題借助圖形考查了反比例函數系數k的幾何意義，由陰影圖形的面積得到|k|的值是本題的解題思路，有一定的難度．