Question

22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點P從B點出發以2cm/秒的速度向A點運動，點Q從A點出發以1cm/秒的速度向C點運動，設P、Q分別從B、A同時出發，運動時間為t秒．解答下列問題：
（1）用含t的代數式表示線段AP，AQ的長；
（2）當t為何值時△APQ是以PQ為底的等腰三角形？
（3）當t為何值時PQ∥BC？

Answer 1

分析：（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t．
（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可．
（3）若PQ∥BC，則有AQ：AC=AP：AB．從而問題可求．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．
又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t．

（2）∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即12-2t=t，
解得t=4，即當t=4秒時△PCQ是等腰三角形．

（3）∵當AQ：AC=AP：AB時，有PQ∥BD，
∴t：6=（12-2t）：12，解得t=3．
即當t=3秒時，PQ∥BD．

點評：此題考查等腰三角形的判定和直角三角形的性質等知識點的綜合應用能力．