Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）和（﹣3.5，0），頂點(diǎn)為（﹣1，4），根據(jù)圖象直接寫(xiě)出下列答案．
（1）方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等實(shí)根，則k的取值范圍是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象得：方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為：x1=﹣3.5，x2=2
（2）解：不等式ax2+bx+c＜0，即y＜0；

由圖象得：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣3.5或x＞2，

∴不等式ax2+bx+c＜0的解集為：x＜﹣3.5或x＞2

（3）解：∵方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等實(shí)根，

∴當(dāng)y=k時(shí)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即k＜4

【解析】（1）方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，就是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）在圖象中找y＜0時(shí)，所以對(duì)應(yīng)的x的取值；（3）y=k時(shí)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即k＜4．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．