Question

在購買某場足球賽門票時，推出以下兩款方案：
方案一：若單位贊助10000元，那么門票單價為60元．
方案二：購買門票方式如圖象所示：
（1）方案一的總費用y₁和數量x的函數關系是

 

；方案二中，0≤x≤100時，總費用y₂和數量x的函數關系是

 

，當x＞100，總費用y₂和數量x的函數關系是

 

．
（2）若某公司購買超過100張的門票，哪種方案費用最少？說明理由．
（3）甲乙兩單位分別采用方案一，二購買700張門票總共花費58000元，求甲乙各購買多少門票？

Answer 1

分析：（1）依題意可得y與x的函數關系式y=60x+10000；本題考查了分段函數的有關知識（0≤x≤100；x＞100）；
（2）設60x+10000＞80x+2000，可用方案二買；當60x+1000=80x+2000時，兩種方案均可選擇；當60x+1000＜80x+200時，可選擇方案一；
（3）設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張，分別可采用方案一或方案二購買．

解答：解：（1）方案一：y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；

（2）因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；
當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；

（3）設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；
∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，
∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100．
當b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，

a+b=700 60a+10000+100b=58000

，
解得

a=550 b=150

不符合題意，舍去；
當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，

a+b=700 60a+10000+80b+2000=58000

解得

a=500 b=200

符合題意．
答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張．

點評：本題考查了一次函數的實際應用，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質；用一次函數解決實際問題是近年中考中的熱點問題．