Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

(x＞0)的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，P₄…，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4…、分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為s₁，s₂，s₃…s_n，求：
（1）s₁的值；
（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代數(shù)式來表示）

Answer 1

分析：（1）由圖可得出P₁，P₂的坐標(biāo)，即可求得s₁的值；
解答（2）（3）兩問時求出S_n=

2

n

-

2

n+1

即可解答．

解答：解：（1）由題可得P₁（1，2），P₂（2，1）
所以S₁=1×（2-1）=1；

（2）由題知P₅（5，

2

5

），P₆（6，

1

3

），P₇（7，

2

7

）
S₆=（6-5）×（

1

3

-

2

7

）=

1

21

；

（3）由題意可以得出S_n=（n-n+1）×（

2

n

-

2

n+1

）=

2

n

-

2

n+1

所以S₁+S₂+S₃+…+S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

點評：本題考查對反比例函數(shù)圖象的識別和求解能力．要由圖象找出其中隱含的規(guī)律．