Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分線與∠B的外角的平分線交于E點，則∠AEB是（　　）

A．50°

B．45°

C．40°

D．35°

Answer 1

∵E在∠C的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AC的距離，
∵E在∠B的外角的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AB的距離，
∴E點到AC的距離等于E到AB的距離，
∴AE是∠A的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE=

150°

2

=75°，
∵EB是∠B的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故選B．