Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b）且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．

（1）點B的坐標為　 　；當點P移動3.5秒時，點P的坐標為　 　；

（2）在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間；

（3）在O﹣C﹣B的線路移動過程中，是否存在點P使△OBP的面積是10，若存在求出點P移動的時間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（4,6），（1,6）；（2）2秒或6秒；（3）或.

【解析】

（1）利用非負數的性質可以求得a、b的值，根據長方形的性質，可以求得點B的坐標；根據題意點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動，可以得到當點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標；

（2）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可．

（3）分為點P在OC、BC上分類計算即可．

（1）∵a、b滿足+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴點B的坐標是（4，6），

∵點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動，

∴2×3.5=7，

∵OA=4，OC=6，

∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：7-6=1，

即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是（1，6）；

故答案為（4，6），（1，6）．

（2）由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點P在OC上時，

點P移動的時間是：4÷2=2秒，

第二種情況，當點P在BA上時．

點P移動的時間是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或6秒．

（3）如圖1所示：

∵△OBP的面積=10，

∴OPBC=10，即×4×OP=10．

解得：OP=5．

∴此時t=2.5s

如圖2所示；

∵△OBP的面積=10，

∴PBOC=10，即 ×6×PB=10．

解得：BP=．

∴CP=．

∴OC+CP=6+=，

∴此時t=s，

綜上所述，滿足條件的時間t的值為2.5s或s．