Question

證明：兩條平行線的同旁內角的角平分線互相垂直．

Answer 1

如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點G．
求證：AB⊥CD．

證明：∵a∥b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=

1

2

∠CAE，∠2=

1

2

∠ACF．
所以∠1+∠2=

1

2

∠CAE+

1

2

∠ACF
=

1

2

（∠CAE+∠ACF）=

1

2

×180°=90°．
又∵△ACG的內角和為180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴AB⊥CD．