Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（10，3）
【解析】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標為（10，8）， ∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF= =6，
∴FC=10﹣6=4，
設EC=x，則DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2 ， 即（8﹣x）2=x2+42 ， 解得x=3，
即EC的長為3．
∴點E的坐標為（10，3），
故答案為：（10，3）．

根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標．