Question

想一想，將下列解題過程補充完整．
如圖1，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
因為EF∥AD，所以∠2=

∠3

．

（兩直線平行，同位角相等）

又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥

DG

．

（內錯角相等，兩直線平行）

所以∠BAC+

∠DGA

=180°．
又因為∠BAC=70°，
所以∠AGD=

110°

．
如圖2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，試說明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4

（對頂角相等）

∴∠2=∠

4

（等量代換）
∴

CE

∥BF

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠

C

=∠3

（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠B=∠C（已知）
∴∠

3

=∠B（等量代換）
∴AB∥CD

內錯角相等，兩直線平行）

．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質可得∠2=∠3，再根據∠1=∠2可得∠1=∠3，進而證出AB∥DG，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠AGD的度數；
（2）首先證明CE∥BF，可得∠C=∠3，再根據∠B=∠C可得∠3=∠B，再證明AB∥CD即可，

解答：解：（1）因為EF∥AD，所以∠2=∠3． （兩直線平行，同位角相等）
又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥DG． （內錯角相等，兩直線平行）
所以∠BAC+∠DGA=180°．
又因為∠BAC=70°，
所以∠AGD=110°．

（2）∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4 （對頂角相等）
∴∠2=∠4（等量代換）
∴CE∥BF （同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠3 （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD 內錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是熟練掌握判定定理與性質定理．