Question

【題目】為支持抗震救災，我市A、B兩地分別有賑災物資100噸和180噸，需全部運往重災區C、D兩縣，根據災區的情況，這批賑災物資運往C縣的數量比運往D縣的數量的2倍少80噸．
（1）求這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是多少噸？
（2）設A地運往C縣的賑災物資數量為x噸（x為整數）．若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣賑災物資數量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？

Answer 1

【答案】
（1）

解：）設運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，

根據題意得， ，

解得 ，

答：這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是160噸，120噸；

（2）

解：設A地運往C縣的賑災物資數量為x噸，則B地運往C縣的物資是（160﹣x）噸，

A地運往D縣的物資是（100﹣x）噸，B地運往D縣的物資是120﹣（100﹣x）=（20+x）噸，

根據題意得， ，

解不等式①得，x＞40，

解不等式②得，x≤43，

所以，不等式組的解集是40＜x≤43，

∵x是整數，

∴x取41、42、43，

∴方案共有3種，分別為：

方案一：A地運往C縣的賑災物資數量為41噸，則B地運往C縣的物資是119噸，

A地運往D縣的物資是59噸，B地運往D縣的物資是61噸；

方案二：A地運往C縣的賑災物資數量為42噸，則B地運往C縣的物資是118噸，

A地運往D縣的物資是58噸，B地運往D縣的物資是62噸；

方案三：A地運往C縣的賑災物資數量為43噸，則B地運往C縣的物資是117噸，

A地運往D縣的物資是57噸，B地運往D縣的物資是63噸

【解析】（1）設運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據運往兩地的物資總量列出一個方程，再根據運往C、D兩縣的數量關系列出一個方程，然后聯立組成方程組求解即可；（2）根據A地運往C縣的賑災物資數量為x噸，表示出B地運往C縣的物資是（160﹣x）噸，A地運往D縣的物資是（100﹣x）噸，B地運往D縣的物資是120﹣（100﹣x）=（20+x）噸，然后根據“B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣賑災物資數量的2倍”列出一個不等式，根據“B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸”列出一個不等式，組成不等式組并求解，再根據x為整數即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．