Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x-4的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，n)，B(m，2).

(1)求反比例函數關系式及m的值

(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；

(3)根據函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集

Answer 1

【答案】(1) 反比例關系式為:，m=-3； (2)點M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1

【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，從而得到A（1，-6），然后利用待定系數法即可即可求得反比例函數的表達式；
（2）設M（m，0），因為△MAB的面積為16，直線AB交x軸于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；
（3）根據圖象，結合A、B的坐標即可求得．

解：(1) ∵一次函數y=-2x-4的圖象過點A（1，n），B（m，2）
∴n=-2-4，2=-2m-4
∴n=-6，m=-3，

∴點A(1，-6).

把A（1，-6）代入得，k=-6，

∴反比例關系式為:；

(2)設直線AB交x軸于點N，則N(-2，0)，設M（m，0），m＞0，

當M在x軸正半軸時

=|m+2|×8=16

∴m=2或-6（不合題意舍去），

∴點M(2，0) ；

(3) 由圖象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．

故答案為：(1) 反比例關系式為:， m=-3； (2)點M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1