Question

有一批貨物，若月初出售可獲得利潤12萬元，將本金和利潤再投資經營，到月底可獲得利潤是投資數的3%；若月底出售可獲得利潤15萬元，但需支付的儲存費為貨物成本的2%．
（1）假設這批貨物的成本為x萬元，用代數式表示兩種出售方式月底的最終獲利分別是多少？
（2）當成本在50萬元到60萬元之間時，哪種出售方式到月底最終獲利要多？

Answer 1

解：（1）設貨物成本為x萬元，月底最終獲利分別為y₁、y₂．
y₁=12+（x+12）*3%=0.03x+12.36
y₂=15-x*2%=-0.02x+15
（2）①當第一種方式利潤大于第二種方式的利潤時，即y₁＞y₂
0.03x+12.36＞-0.02x+15
解得 x＞52.8
又因為成本在50萬元到60萬元之間
所以當52.8＜x＜60時，第一種方式利潤大；
②當第一種方式利潤等于第二種方式的利潤時，即y₁=y₂
0.03x+12.36=-0.02x+15
解得 x=52.8
所以當x=52.8時，兩種方式的利潤相等
③當第一種方式利潤小于第二種方式的利潤時，即y₁＜y₂
0.03x+12.36＜-0.02x+15
解得 x＜52.8
又因為成本在50萬元到60萬元之間
所以當50＜x＜52.8時，第二種方式利潤大；
答：（1）第一種方式的利潤是0.03x+12.36，第二種方式的利潤是-0.02x+15；
（2）當52.8＜x＜60時，第一種方式利潤大；當x=52.8時，兩種方式的利潤相等；當50＜x＜52.8時，第二種方式利潤大．
分析：（1）假設這批貨物的成本為x萬元，
①若按月初出售可獲得利潤12萬元，將本金和利潤再投資經營，到月底可獲得利潤是投資數的3%這種方式：
月初出售后，本金和利潤的和是x+12萬元，再將本金和利潤再投資經營后，此次出售的利潤是（x+12）×3%
那么本月的總利潤是（x+12）×3%+12
②若按月底出售可獲得利潤15萬元，但需支付的儲存費為貨物成本的2%這種方式：
利潤為15-x×2%
（2）分三種情況討論：
①當第一種方式利潤大于第二種方式的利潤；
②當第一種方式利潤等于第二種方式的利潤；
③當第一種方式利潤小于第二種方式的利潤．
點評：本題采用的代數法解題，也可采用一次函數來解，學生嘗試利用多種方法來解題．