Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點A，它的頂點為點B．

（1）點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______(用m表示)；

（2）已知點M(-6，4)，點N(3，4)，若拋物線與線段MN恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0,1），（m，1-m）；（2）當(dāng)m<-4，或m=-3或m>1時，拋物線與線段MN恰好有一個公共點

【解析】

（1）根據(jù)計算x=0即可得到點A的坐標(biāo)，利用頂點坐標(biāo)公式計算頂點坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用分類討論的方法即可得到m的取值范圍.

（1）當(dāng)x=0時，得到y=1，∴點A的坐標(biāo)是（0,1），

∵， ，

∴頂點B的坐標(biāo)是（m，1-m），

故答案為：（0,1），（m，1-m）；

（2）①當(dāng)m<0時，

如圖1：當(dāng)m=-4時，拋物線與線段MN有兩個公共點，且此時點M恰好在拋物線上，

如圖2：當(dāng)m<-4時，此時點M在拋物線內(nèi)，點N在拋物線外，拋物線與線段MN有一個交點，

當(dāng)-4<m<-3時，如圖3，拋物線與線段MN有兩個交點，

當(dāng)m=-3時，如圖4，拋物線與線段MN有一個交點，

當(dāng)-3<m<0時，拋物線與線段MN沒有交點，

②當(dāng)m>0時，

當(dāng)0<m時，拋物線與線段MN有兩個交點，

當(dāng)m>1時，如圖7，物線與線段MN有一個交點，

綜上，當(dāng)m<-4，或m=-3或m>1時，拋物線與線段MN恰好有一個公共點