Question

附加題：在平面直角坐標系中，直線y=-

1

2

x+5與x軸交于B點，與正比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于第一象限內的點A（如圖（1））
（1）若k=

1

2

時，①求點A的坐標；②以O、A、B三點為頂點在圖（1）中畫出平行四邊形，并直接寫出平行四邊形第四個頂點的坐標；
（2）若△OAB的面積是5，求此時點A的坐標及k的值（圖（2）備用）

Answer 1

分析：（1）首先求出正比例函數y=kx的解析式，再將兩函數式聯立，組成二元一次方程組，即可求出A點的坐標；利用平行四邊形的性質得出平行四邊形第四個頂點的坐標，坐標點應該有三個．
（2）利用直線y=-

1

2

x+5與x軸交于B點，求出B點的坐標，再結合三角形的面積為5，求出三角形的高，即是A點的縱坐標，代入
代入y=kx，即可求出k的值．

解答：解：（1）①把k=

1

2

代入y=kx中得：y=

1

2

x，
兩函數解析式聯列，

y=- 1 2 x+5 y= 1 2

，
解方程組得：

x=5 y= 5 2

，
∴點A的坐標為（5，

5

2

），
②這個平行四邊形第四個頂點的坐標分別為（15，

5

2

），（-5，

5

2

），（5，-

5

2

）；

（2）∵直線y=-

1

2

x+5與x軸交于B點，
∴-

1

2

x+5=0，
∴B點的坐標為：（10，0），
∴BO=10，
當△OAB的面積是5時，
S_△=

1

2

OB×h=

1

2

×10×h=5，
∴h=1，把h=1，代入y=-

1

2

x+5，
即h=y=-

1

2

x+5，
解得：x=8，
此時點A的坐標為（8，1）；
將A的坐標（8，1）代入y=kx
解得：y=

1

8

x．
即：k=

1

8

．

點評：此題主要考查了一次函數解析式的求法，以及兩一次函數交點坐標的求法和平行四邊形的性質，還有三角形的面積公式等知識．