【題目】如圖，
是半圓的直徑，
為半圓的圓心，
是弦，取
的中點
，過點作
交的延長線于點
．
（1）求證：
是半圓的切線；
（2）當
，
時，求的長；
（3）當
時，直接寫出
面積最大時，點到直徑的距離．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）連接OD，先說明∠BAD=∠CAD，然后根據等腰三角形的性質和平行線的性質證得OD//AC，再運用平行線的性質∠ODE=90°即可；
（2）連接BC、OC，則∠ACB是直角，利用特殊銳角三角函數值可得∠BAC=30°，則∠BOC=60°，最后依據扇形的弧長公式進行計算即可；
（3）連接OD、BC、OC，過點O作OF⊥AC，垂足為F，先證明四邊形ODEF為矩形，得到OF=ED，再通過解直角三角形求得AC、OF，最后運用角平分線定理即可解答．
解：（1）證明：如解圖①，連接
是的中點，
，
，
，
又
是半圓
的半徑，
是半圓的切線；
圖①
（2）如解圖②，連接
、
，則
是直角．
∵
，
，
∴
，
圖②
（3）如解圖③所示：連接、、，過點作
，垂足為
．
∵
．
四邊形
為矩形，
，
當
時，
為等腰直角三角形，此時面積最大，
·
，
平分
點
到
的距離
．
圖③
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動點P在線段AC上以5 cm/s的速度從點A運動到點C.過點P作PD⊥AB于點D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設點P的運動時間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長為y cm．
(1)當點F落在邊BC上時，求t的值；
(2)求y與t之間的函數關系式；
(3)當矩形PDEF的面積被線段BC平分時，t＝______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的交點為
，與
軸的交點分別為
，
，且
，直線
軸，在軸上有一動點
過點
作平行于軸的直線
與拋物線、直線
的交點分別為
、
．
求拋物線的解析式；
當
時，求
面積的最大值；
當
時，是否存在點，使以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出此時
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如下收費標準：
某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？
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【題目】在平面上，邊長為
的正方形和短邊長為
的矩形幾何中心重合，如圖①，當正方形和矩形都水平放置時，容易求出重疊面積
．
甲、乙、丙三位同學分別給出了兩個圖形不同的重疊方式；
甲：矩形繞著幾何中心旋轉，從圖②到圖③的過程中，重疊面積
大小不變．
乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續旋轉，矩形的兩條長邊與正方形的對角線平行時，此時的重疊面積大于圖③的重疊面積．
丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經過正方形的對角線，此時的重疊面積是
個圖形中最小的．
下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙、丙都對B.只有乙對C.只有甲不對D.甲、乙、丙都不對
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【題目】拋物線
與
軸的公共點是
，
，直線
經過點，直線與拋物線另一個交點的橫坐標是4，它們的圖象如圖所示，有以下結論：
①拋物線對稱軸是
；
②
；
③
時，
；
④若
，則
．
其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于A，B兩點（點A在點B左側）
（1）求拋物線的頂點坐標（用含
的代數式表示）；
（2）求線段AB的長；
（3）拋物線與
軸交于點C（點C不與原點
重合），若
的面積始終小于
的面積，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，∠D＝2∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰
的一個銳角頂點
是
上的一個動點，
，腰
與斜邊
分別交于點
，分別過點
作的切線交于點
，且點恰好是腰
上的點，連接
，若的半徑為4，則
的最大值為：（ ）
A.
B.
C.6D.8
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