【題目】如圖所示，正比例函數y= 
x的圖象與反比例函數y= 
（k≠0）在第一象限的圖象交于點 
，過點A作X軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點 
為反比例函數在第一象限圖象上的點（點 與點 不重合），且點 的橫坐標為1，在 
軸上求一點 
，使 
最小．
【答案】
（1）解：根據題意可設A點的坐標為（a，b），則b= 
．∴ab=k ．
∵△AOM的面積為1．
∴ 
ab=1 ，
∴ k=1 ．
∴ k=2．
∴ 反比例函數的解析式為y= 
（2）解：由 
得 
或 
，
∵A在第一象限，
∴ A為（2，1），設A點關于x軸的對稱點為C，
則C點的坐標為（2，-1）如要在x軸上求一點P，使PA+PB最小．
則P點應為BC和x軸的交點，
如圖所示．設直線BC的解析式為y=mx+n．
∵ B為（1，2），
∴ 
，解得： 
，
∴ BC的解析式為y=-3x+5．
當y=0時，-3x+5=0，x=-
,
∴ P點坐標為（ -，0）
【解析】（1）根據題意可設A點的坐標為（a，b），△AOM的面積為1，由反比例函數的k的幾何意義，可得出ab=2，即|k|=2，k＞0，即可求出反比例函數的解析式。
（2）要在x軸上求作一點P，而A、B兩點的x軸的同一側，作點A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于點P，先求出點C和點B的坐標，再求出直線BC的函數解析式，然后求出當y=0時，x的值，即可求出點P餓坐標。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）、動點M、N分別從O、B同時出發，都以每秒1個單位的速度運動、其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動、過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結MP、已知動點運動了t秒、
（1）P點的坐標為（ ， ）（用含t的代數式表示）;
（2）試求 △MPA面積的最大值，并求此時t的值;
（3）請你探索：當t為何值時，△MPA是一個等腰三角形？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場國慶節搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠，超過200（不含200元）元而不足500元，所有商品按購物價優惠10%，超過500元的，其中500元按9折優惠，超過的部分按8折優惠，A,B兩個商品價格分別為180元，550元。
(1) 某人第一次購買一件A商品，第二次購買一件B商品，實際共付款多少元？
(2) 若此人一次購物購買A,B商品各一件，則實際付款多少錢？
(3) 國慶期間，某人在該商場兩次購物分別付款180元和550元，如果他合起來一次性購買同樣的商品，還可節約多少錢？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好治理西太湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：
經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買4臺B型設備少4萬元．
（1）求a、b的值；
（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過47萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）問的條件下，若該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E．
（1）求證：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖17，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF.
(1)求證：BD＝CD.
(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD為正方形？(寫出條件即可，不要求證明)
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了調查八年級學生參加“乒乓”、“籃球”、“足球”、“排球”四項體育活動的人數，學校從八年級隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制作了如下不完整的統計表、統計圖：
請你根據以上信息解答下列各題：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）在扇形統計圖中，排球所對應的圓心角是 度；
（3）若該校八年級共有600名學生，試估計該校八年級喜歡足球的人數？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）當∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________； 當∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；
（2）通過上面的計算，猜想∠DOE的度數與∠AOB有什么關系，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：
與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：
（
≠0）與坐標軸交于點C，D.
（1）求點A，B的坐標；
（2）如圖，當=2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與
軸圍成的△BDE的面積；
（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點P在第一象限.
①求的值；
②若
,，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com