Question

附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有學生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴

x=1 x-1=2

或

x=2 x-1=1

或

x=-1 x-1=-2

或

x=-2 x-1=-1

解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．
（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

Answer 1

分析：（1）這種做法不對，兩個數的積是2，這兩個數的情況有無數種，不一定只是所列出的幾種；
（2）因為周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大，那么就把五根木棒都用上，不會得到正三角形，也就是等邊三角形，只能取最接近的辦法，即2+5，3+4，6來圍成三角形，其面積最大，得到一個等腰三角形，則其底邊上的高等于2

10

，S_△=6

10

．

解答：解：（1）答案一：
對于這個特定的已知方程，解法是對的．
理由是：一元二次方程有根的話，只能有兩個根，此學生已經將兩個根都求出來了，所以對．
答案二：
解法不嚴密，方法不具有一般性．
理由是：為何不可以2=3×

2

3

等，得到其它的方程組此學生的方法只是巧合了，求對了方程的解．

（2）解：因為周長一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面積最大．
取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．
此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形．
可求得其最大面積為6

10

．

點評：本題利用了解一元二次方程，以及周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大等知識．