Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8， AC=10，D點在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結EF并延長，與BA的延長線交于點G，連接GD，若∠EFC＝60°，則EG的長為（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BD取BD中點為H,連接HF、HE，利用中位線的性質及等腰三角形的性質，在△AFG中找到各角之間的關系，繼而可得△AGF是等邊三角形，推出GF、FE各自的邊長，繼而得到GE的長度.

連接BD取BD中點H，連接HF、HE.

因為F是AD的中點，

所以HF∥AB,HF=AB，

所以∠AGF=∠HFE，HF=4.

同理HE∥CD,HE=CD,

所以∠HEF=∠EFC=60°.

又因為AB=CD=8，

所以HE=4.

因為∠HFE=60°，HE=HF=4，

所以△HEF為等邊三角形，

所以EF=4.

因為∠AGE=∠AFG=60°，

所以△AGF為等邊三角形.

因為F為AD中點且AD=2，

所以GF=1.

因為GE=EF+GF，

所以GE=5.