Question

8、黑色正三角形與白色正六邊形的邊長相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個數比下面一行少一個，正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿．按第1，2，3個圖案（如圖）所示規律依次下去，則第n個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是（　　）

A、n²+n+2，2n+1

B、2n+2，2n+1

C、4n，n²-n+3

D、4n，2n+1

Answer 1

分析：第n個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是4n，3+（n-1）×2=2n+1．

解答：解：第1個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是4，2×1+1=3；
第2個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是2×4=8，2×2+1=5；
第3個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是3×4=12，2×3+1=7；
…
第n個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是4n，3+（n-1）×2=2n+1．
故選D．

點評：找規律的題，應以第一個圖象為基準，細心觀察，得到第n個圖形與第一個圖形之間的關系．