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【題目】如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為___________.

【答案】4

【解析】

連接AI、BI，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．

連接AI、BI，

∵點I為△ABC的內心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：AC//DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即圖中陰影部分的周長為4，

故答案為：4.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　　；

（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線經過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織一項公益知識競賽，比賽規定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（2，0）、B（﹣4，0），與y軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BD，點P在拋物線的對稱軸上，以Q為平面內一點，四邊形PBQD能否成為矩形？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由；

（3）在拋物線上有一點M，過點M、A的直線MA交y軸于點C，連接BC，若∠MBO=∠BCO，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中．

利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；

利用尺規作圖，作出中的線段PD．

要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，延長AC至點D，使CD＝BC，連接BD，作CE⊥AB于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F，且CE＝DF.

(1)求證：AB＝AC.

(2)如果∠ABD＝105°，求∠A的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發現

小明在學習魯教版八年級上冊97頁例4時,受到啟發進行如下數學實驗操作:

如圖1,取一個銳角為45°的三角尺,把銳角頂點放在正方形ABCD的頂點D處，將三角尺繞點D旋轉一個角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點E和點F,連接FE,在繞點D旋轉過程中,發現線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數量關系,但是不會進行證明,數學張老師給他如下的提示:把△ADE繞點D逆時針旋轉90°至△DCE’的位置,小明畫旋轉后的圖形,利用全等的知識證明了出來.你根據上面的提示畫出旋轉后的圖形,并將上面的結論進行證明.