Question

【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）AE2+EB2＝AC2，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答．

解：（1）∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴DE是線段BC的垂直平分線，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（2）AE2+EB2＝AC2．

∵∠AEC＝90°，

∴AE2+EC2＝AC2，

∵EB＝EC，

∴AE2+EB2＝AC2．