Question

為了更好治理流溪河水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	200

經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a，b的值．
（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

解：（1）根據題意得：，
∴；

（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，
則：12x+10（10-x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非負整數，
∴x=0，1，2，
∴有三種購買方案：
①A型設備0臺，B型設備10臺；
②A型設備1臺，B型設備9臺；
③A型設備2臺，B型設備8臺．

（3）由題意：240x+200（10-x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非負整數，
∴x為1，2．
當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元），
當x=2時，購買資金為：12×2+10×8=104（萬元），
∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺．
分析：（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；
（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．
點評：本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系，同時要注意分類討論思想的運用．