Question

（2009•雅安）對于拋物線y=-4x+x²-7，有下列說法：①拋物線的開口向上．②對稱軸為x=2．③頂點坐標為（2，-3）．④點（-

1

2

，-9）在拋物線上．⑤拋物線與x軸有兩個交點，其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先把二次函數化為頂點式的形式，再根據二次函數的圖象與系數的關系、頂點坐標及二次函數圖象上點的坐標特點對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：拋物線y=-4x+x²-7可化為y=（x-2）²-11的形式，
①因為拋物線y=-4x+x²-7中，a=1＞0，所以拋物線開口向上，故本小題正確；
②由拋物線頂點式可知，其對稱軸方程是x=2，故本小題正確；
③由拋物線頂點式可知，其頂點坐標是（2，-11），故本小題錯誤；
④當x=-

1

2

時，y=（-

1

2

-2）²-11=-

19

4

，故本小題錯誤．
⑤因為△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，所以拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本小題正確．
故選C．

點評：本題考查的是二次函數的性質，根據題意把原式化為頂點式的形式是解答此題的關鍵．