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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知y1是x的一次函數，下表給出了x與y1的一些值：
x … -1 O 1 2 3 …
y1 … -7 -4 -1 2 5 …
正比例函數y2的函數關系式是y2=x，則這兩個函數圖象的交點坐標為
（2，2）
（2，2）
．
分析：根據表格數據利用待定系數法求出一次函數解析式，然后聯立兩直線解析式求解即可得到的交點的坐標．
解答：解：設y1=kx+b，
根據表格數據，當x=0時，y1=-4，當x=1時，y1=-1，
則
b=-4
k+b=-1
，
解得
k=3
b=-4
，
所以，y1=3x-4，
聯立
y=3x-4
y=x
，
解得
x=2
y=2
，
所以，兩個函數圖象的交點坐標為（2，2）．
故答案為：（2，2）．
點評：本題考查了聯立兩直線解析式求交點的方法，待定系數法求一次函數解析式，是求函數交點常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴
y0=a
x
2
1
+bx1+c①
y0=a
x
2
2
+bx2+c②
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
b
a

又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-
b
2a
，
∴直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線x=
x1+x2
2
為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x2+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

若A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線數學公式為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴數學公式且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴數學公式
又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為數學公式，
∴直線數學公式為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線數學公式為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x2+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴
y0=a
x21
+bx1+c①
y0=a
x22
+bx2+c②
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
b
a

又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-
b
2a
，
∴直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線x=
x1+x2
2
為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x2+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下面材料：
若A（x1，y），B（x2，y） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y），B（x2，y） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴
又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為，
∴直線為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x2+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年北京市西城區（北區）九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下面材料：
若A（x1，y），B（x2，y） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y），B（x2，y） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴
又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為，
∴直線為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x2+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

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