Question

【題目】如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長線于點(diǎn)D，連接DB，DC．

（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；

（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3

【解析】

（1）證明是的中位線，得出，，由，即可得出四邊形是平行四邊形；

（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，得出平行四邊形為菱形，由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）證出為等腰直角三角形，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，證出四邊形為正方形，得出，，由勾股定理即可得出結(jié)果．

（1）證明：點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形；

（2）解：，是邊的中點(diǎn)，

，

平行四邊形為菱形，

平分；

（3）解：，，

為等腰直角三角形，

，

是邊的中點(diǎn)，

，，

四邊形是菱形，

四邊形為正方形，

，，

．