Question

某住宅小區，為美化環境，提高居民生活質量，要建一個八邊形居民廣場（平面圖如圖，其中，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m²．
（1）設矩形的邊長AB=x（m），AM=y（m），用含x的代數式表示y為______；
（2）現計劃在正方形區域上建成雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元，在四個相同的矩形區域上鋪設花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元，在四個三角形區域上鋪設草坪，平均每平方米造價為40元．
①設該工程的總造價為s（元），求s關于x的函數關系；
②若該工程的銀行貸款為235000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案；若不能，請說明理由；
③若該工程在銀行貸款的基礎上，又增加資金73000元，請問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）y=

800-x2

4x

（0＜x＜20

2

）．

（2）①s=2100x²+105×4xy+40×4×

1

2

y²
=2100x²+420x×

800-x2

4x

+80（

200

x

-

x

4

）²
=2000x²+

3200000

x2

+76000（0＜x＜20

2

）．
②s=2000（x²+

1600

x2

-80）+76000+2000×80=2000×（x-

40

x

）²+236000＞235000．
∴光靠銀行貸款不能完成該工程的建設任務．
③由s=235000+73000=308000，
2000x²+

3200000

x2

+76000=308000，
即x²-116+

1600

x2

=0．
設x²=t，
得t²-116t+1600=0，
得t₁=100，t₂=16．
當t=100時，x²=100，x₁=10，x₂=-10（舍去）．此時y=17.5；
當t=16時，x²=16，x=±4（舍去負值），此時y=49．
故設計方案為
情形一：正方形區域邊長為10m，四個相同的矩形區域的長和寬分別為17.5m和10m，四個相同的三角形區域的直角邊長為17.5m．
情形二：正方形區域的邊長為4m，四個相同的矩形區域的長和寬分別為49m和4m，四個相同的三角形區域的直角邊長均為49m．
（設計方案不同，得出的結果就不同）