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如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D，則△ABC斜邊上的高AD=______．

∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC=

AB2+AC2

152+202

=25，
∵S_△ABC=

AB•AC=

BC•AD，
∴AB•AC=BC•AD，
∴AD=12．
故答案為：12．

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如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．問AD⊥AB嗎？試說明理由．

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如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和11，則c的面積為（　　）

A．6

B．5

C．11

D．16

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一只螞蟻在一塊長方體的一個頂點A處，一粒食物在這個長方體上和螞蟻相對的C₁處（如圖），螞蟻想要沿著長方體的表面爬到C₁處得到食物，有無數條路線，它們有長有短，如果長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BC=b，CC₁=c

，且a＞b＞c，螞蟻究竟沿怎樣的路線爬上去，所經過的距離最短？

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，求BC和AB．

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等腰三角形底邊長10cm，腰長為13cm，則此三角形的面積是（　　）

A．40cm²

B．50cm²

C．60cm²

D．70cm²

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我校位于“湘桂鐵路”之側，全校師生深受火車噪聲之害．周末，小明為了了解學校受火車噪聲影響的情況作了如下的調查：繪出了學校與鐵路的平面示意圖，如圖，并從網上得知當火車經過時，距離鐵路200m內會受到火車噪聲的干擾．
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已知等腰三角形底邊長為10cm，腰長為13cm，則腰上的高為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

劉衛同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛同學發現：F、C兩點間的距離逐漸______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛同學經過進一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F、C的連線與AB平行？
問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個問題的解答過程．

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