Question

某鄉鎮中學數學活動小組，為測量數學樓后面的山高AB，用了如下的方法，如圖所示，在教學樓底C處測得山頂A的仰角為60°，在教學樓頂D處，測得山頂A的仰角為45°，已知教學樓高CD=12米，求山高AB。（參考數據=1.73，=1.41，精確到0.1米，化簡后再代入參考數據運算）

Answer 1

解：過D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四邊形DEBC為矩形，
則CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°，
設AB=h 米，
在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h
在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h
又AB-AE=BE=CD=12
∴h-h=12
∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米），
答：山高AB是28.4米。