Question

【題目】閱讀下面的情景對話，然后解答問題：

老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？

問題（1）：根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）

問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；

問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）見解析

【解析】

問題（1）根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可．
問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．
問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．

（1）解：設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，
∴符合奇異三角形”的定義．
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；
故答案為：是；

（2）解：①當為斜邊時，另一條直角邊，

∵（或）

∴Rt△ABC不是奇異三角形，

②當5，是直角邊時，斜邊

∵，

∴，

∴Rt△ABC是奇異三角形，
故答案為；

（3）證明

∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇異三角形．