Question

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且AC=2DE,連接AE交OD于點F,連接CE、OE．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根據菱形的性質得出AC=AB。再根據勾股定理得出AE的長度即可．

試題解析：（1）證明：∵DE=OC，DE∥AC

∴四邊形OCED是平行四邊形

∵AC⊥BD

∴∠COD=90°

∴平行四邊形OCED是矩形

∴OE=CD

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AC=AB=4

∴在矩形OCED中，CE=OD==

∴在△ACE中，AE==