Question

（2002•岳陽）我市農業結構調整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜獲豐收，某鄉組織40輛汽車裝運A、B、C三種蔬菜共84噸到外地銷售，規定每輛汽車只裝運一種蔬菜，且必須裝満；又裝運每種蔬菜的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和．
（1）設用x輛汽車裝運A種蔬菜，用y輛汽車裝運B種蔬菜，根據下表提供的信息求y與x之間的函數關系式；?

蔬菜品種	A	B	C
每輛汽車運裝量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蔬菜獲利（百元）	6	8	5

（2）求（1）所確定的函數自變量的取值范圍；
（3）設此次外銷活動的利潤為w（萬元），求w與x之間的函數關系式以及最大利潤，并安排獲利最大時車輛分配方案．

Answer 1

分析：（1）可根據運送A的重量+運送B的重量+運送C的重量=84噸，列出關系式即可；
（2）根據裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和，則有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
再利用每種蔬菜的汽車不少于4輛，-2x+40≥4，進而得出答案；
（3）總利潤=A的利潤+B的利潤+C的利潤，然后根據（1）中得出的y，x的關系式代入上面的等量關系中，求出關于W、x的函數關系式，然后根據自變量的取值范圍和函數關系式的性質來求出利潤最大的方案．

解答：解：（1）由題意得：
2.2x+2.1y+2（40-x-y）=84
化簡得：y=-2x+40，

（2）∵裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和，
則有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
因為y=-2x+40代入得x≥10，
又-2x+40≥4，
所以x的取值范圍是：10≤x≤18；

（3）由題意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+40）+5×2x
=-10.4x+672，
∵k=-10.4＜0，且10≤x≤18，
∴當x=10時，W有最大值，
w_最大=-10.4×10+672=568（百元）
∴A：4輛；B：32輛；C：4輛．

點評：本題考查了一次函數的實際應用，一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．