Question

【題目】如圖，已知中，，過點作，過作交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，，，求平行四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）.

【解析】

（1）由AB=AC，則∠B=∠ACD，由，，則四邊形ABDE是平行四邊形，則AE=BD，∠EAC=∠ACD=∠B，根據SAS即可得到結論成立；

（2）過點A作AF⊥BC于點F，設AF=x，則AB=2x，DF=x，利用勾股定理建立方程，即可求出x，然后計算面積即可.

（1）證明：∵在中，，

∴∠B=∠ACD，

∵，

∴∠EAC=∠ACD=∠B，

∵，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴（SAS）；

（2）解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，

∴△ABF和△ADF是直角三角形，設AF=x，

∵，，

∴AB=2x，DF=x，

∵BF=BD+DF，

∴，

整理得：，

解得：，，

經檢驗，均為方程的根，

∵，不符合題意，舍去；

∴，

∴平行四邊形的面積為：；