Question

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關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的兩根分別為x₁=1，x₂=

c

a

．
證明：因為a+b+c=0，所以c=-a-b，將c=-a-b代入ax²+bx+c=0，得ax²+bx-a-b=0，即a（x²-1）+b（x-1）=0，所以（x-1）（ax+a+b）=0，所以x₁=1，x₂=

-a-b

a

=

c

a

．
（1）請利用上面推導的結論，快速求解下列方程：
①5x²-4x-1=0，x₁=

1

，x₂=

-

1

5

；
②.5x²+4x-9=0，x₁=

1

，x₂=

-

9

5

；
③x2-(

2

-1)x-2+

2

=0，x₁=

1

，x₂=

-2+

2

；
（2）請寫出兩個一元二次方程，使它們都有一個根為1．

Answer 1

分析：（1）根據題目提供的內容，代入符合條件的方程的求根公式即可求得答案；
（2）根據滿足a+b+c=0的條件即可得到方程．

解答：解：（1）①1，-

1

5

②1，-

9

5

③1，-2+

2

；

（2）∵如果a+b+c=0，那么它的兩根分別為x₁=1，x₂=

c

a

．
∴方程如：3x²-2x-1=0，6x²-7x+1=0；

點評：本題考查了一元二次方程的解的情況，讀懂題意是解決本題的關鍵．