Question

如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC上任意一點(diǎn)．
（1）操作：按下列要求畫出圖形．
①過點(diǎn)D畫線段AB的垂線，垂足為E；
②過點(diǎn)E畫直線EF∥BC，交AD于點(diǎn)F．
（2）探究：∠DEF與∠C是否相等，若相等，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）①以點(diǎn)D為圓心，以任意長為半徑畫弧與AB相交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們

1

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長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)D與這一點(diǎn)并購延長與AB相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E；
②以E為頂點(diǎn)，作∠AEF=∠B，與AD相交于點(diǎn)F；
（2）先求出ED∥AC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1=∠C，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1=∠DEF，然后求出∠DEF=∠C．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BED=∠BAC=90°，
∴ED∥AC，
∴∠1=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠DEF，
∴∠DEF=∠C．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，作一個(gè)角等于已知角，都是基本作圖，要熟練掌握，還考查了平行線的判定與性質(zhì)．