Question

【題目】某市教育局為了了解線上教學對視力影響，對參加2020年中考的50000名初中畢業生回校后立即進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數分布表中，a的值為________，b的值為________，并將頻數分布直方圖補充完整．

（2）甲同學說“我的視力情況是此次抽樣調查所得數據的中位數”，問甲同學的視力情況應在什么范圍內？

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，求視力正常的人數占被統計人數的百分比，并根據上述信息估計全市初中畢業生中視力正常的學生人數．

Answer 1

【答案】（1） 60；0.05，條形統計圖見詳解；

（2）4.6≤x＜4.9

（3）35%；17500

【解析】

（1）由頻數分布表利用4.0≤x＜4.3的頻數÷頻率，就可求出抽查的學生人數；再根據頻數＝總數×頻率，列式計算可求出a的值，再利用頻率＝頻數÷總數可求出b的值；然后補全頻數分布直方圖．

（2）利用中位數的定義可得到甲同學的視力情況的中位數．

（3）由表中數據可得到視力正常的人數占被統計人數的百分比，再利用全市初中畢業生的總人數×視力正常的人數占被統計人數的百分比，列式計算可求解．

解：（1）抽取的學生人數為：20÷0.1＝200，

a＝200×0.3＝60；b＝10÷200＝0.05，

故答案為：60，0.05．

補全頻數分布直方圖如下．

（2）解：一共有200個數據，從小到大排列第100個數和第101個數都是4.6≤x＜4.9，

∴由題意可知甲同學的視力情況應在4.6≤x＜4.9范圍內．

（3）解：∵視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，

∴視力正常的人數占被統計人數的百分比為0.3＋0.05＝0.35＝35%；

∴估計全市初中畢業生中視力正常的學生人數為50000×35%＝17500人．