Question

【題目】實驗與探究：

（）如圖，直線為第一、三象限的角平分線，觀察易知關于直線的對稱點的坐標為，請在圖中分別標明、關于直線的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標： __________、__________．

（）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為__________ (不必證明)．

（）已知兩點、，在直線上是否存在一點，使點到、兩點的距離之和最小，并求出最小距離．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據對稱軸為第一、三象限的角平分線，結合圖形得出B′、C′兩點坐標；（2）由（1）的結論，并與B、C兩點坐標進行比較，得出一般規律；（3）由（）得關于直線的對稱點的坐標為，連接交直線于點，此時點到、兩點距離最小,根據勾股定理求得最短距離即可．

試題解析：

（）

， ．

（）．

（）由（）得關于直線的對稱點的坐標為，連接交直線于點，此時點到、兩點距離最小．所以存在一點，最小距離為．