Question

如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，且過點M的直線DE∥BC，分別交AB、AC于D、E兩點，若AB=12，AC=10，則△ADE的周長為______．

Answer 1

∵DE∥BC，
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故答案為：22．