Question

【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到、兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其中用大貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元，用小貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元．

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn)，其余貨車前往城鎮(zhèn)，設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛，前往、兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為元，試求出與的函數(shù)解析式．若運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】(1) 大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2) 與的函數(shù)解析式為y=100x+9400；當(dāng)運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱，最低費(fèi)用為9900元．

【解析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

（2）設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，則前往B城鎮(zhèn)的大貨車為（8-x）輛，前往A城鎮(zhèn)的小貨車為（10-x）輛，前往B城鎮(zhèn)的小貨車為[7-（10-x）]輛，然后根據(jù)題意即可確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；再結(jié)合已知條件確定x的取值范圍,求出總費(fèi)用的最小值即可．

解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：

解得：

答：大貨車用8輛，小貨車用7輛；

（2）設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，則前往B城鎮(zhèn)的大貨車為（8-x）輛，前往A城鎮(zhèn)的小貨車為（10-x）輛，前往B城鎮(zhèn)的小貨車為[7-（10-x）]輛，

根據(jù)題意得：y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400

由運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱,則12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x為整數(shù)；

當(dāng)x=5時(shí),費(fèi)用最低，則：100×5+9400=9900元.

答：與的函數(shù)解析式為y=100x+9400；當(dāng)運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱，最低費(fèi)用為9900元．