Question

如圖，已知∠1＋∠2＝180º，∠DAE＝∠BCF．

（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠BCF＝70º，求∠ADF的度數；
（3）若DA平分∠BDF，請說明BC平分∠DBE．

Answer 1

（1）AE∥CF（2）70°（3）可通過證明∠ADF=∠ADB∠DBC=∠CBE，則BC平分∠DBE

試題分析：（1）∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°  ∴∠1=∠BDC ∴AE∥CF   
（2）∵AE∥CF  ∴∠BCF=∠CBE 又∵∠DAE=∠BCF   ∴∠DAE=∠CBE  
∴AE∥CF  ∴∠ADF=∠BCF=70°  
（3）∵AD∥BC，AE∥CF  ∴∠ADB=∠DBC，∠ADF=∠A   
∵∠CBE=∠A   ∴∠ADF=∠CBE 
又∵DA平分∠BDF ∴∠ADF=∠ADB
∴∠DBC=∠CBE，則BC平分∠DBE．  
點評：本題難度中等，主要考查學生對平行線性質和判定知識點的掌握，結合角平分線性質綜合運用解決幾何問題。為中考常考題型，要求學生培養數形結合思想，運用到考試中去。