Question

29、已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數．

Answer 1

分析：多邊形的外角和是360°，內角和是它的外角和的3倍，則內角和是3×360=1080度．n邊形的內角和可以表示成（n-2）•180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．

解答：解：設這個多邊形的邊數為n，
∵n邊形的內角和為（n-2）•180°，多邊形的外交和為360°，
∴（n-2）•180°=360°×3，
解得n=8．
∴此多邊形的邊數為8．

點評：根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數是常用的一種方法，需要熟記．