【題目】如圖，是由49個邊長為1的小正方形組成的7×7的正方形網格，小正方形的頂點為格點，點
、
、
、
、
均在格點上．
（1）直接寫出
________；
（2）點
在網格中的格點上，且
是以為頂角頂點的等腰三角形，則滿足條件的點有________個；
（3）請在如圖所示的網格中，借助矩形
和無刻度的直尺作出
的角平分線，并保留作圖痕跡．
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【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問題：
（1）請用含
、
、
的代數式表示大正方形的面積.
方法1： ；方法2： .
（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導、、之間滿足的關系式.
（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且
，求小正方形的面積.
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【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．
(1)試探究AP與BQ的數量關系，并證明你的結論；
(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；
(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長．
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【題目】小華就公眾對在餐廳吸煙的態度進行了隨機抽樣調查，主要有四種態度：
A．顧客出面制止；B．勸說進吸煙室；C．餐廳老板出面制止；D．無所謂。
他將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中的信息回答下列問題：
（1）這次抽樣的樣本容量是多少？
（2）請將統計圖①補充完整。
（3）在統計圖②中，求“無所謂”部分所對應的圓心角的度數。
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【題目】如圖①，將正方形ABOD放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點D的坐標為（2，3），
（1）點B的坐標為 ；
（2）若點P為對角線BD上的動點，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，則BP與DE的關系（位置與數量關系）是 ，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在 P點運動過程中當EF取最小值時，此時∠DFE＝ °；
（4）在（1）的條件下，點 M在 x 軸上，在平面內是否存在點N，使以 B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調查活動，了解同學們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動。根據調查結果，繪制出兩幅不完整的統計圖.
請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）本次調查的人數為_________，其中防校園欺凌意識薄弱的人數占____________；
（2）補全條形統計圖；
（3）請你根據題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議。
各種安全意識薄弱的人數統計圖 各種安全意識薄弱的人數扇形統計圖
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【題目】矩形
的對角線交于點
，
．
（1）如圖1，
，
，點
在邊
上，點
在邊
上，求證：
；
（2）如圖2，
，
，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，若
，求
的值；
（3）如圖3，
，
，
，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，若
，直接寫出線段
的長度．
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【題目】某校七年級有400名學生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．
（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個 事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）；
（2）從這400名學生中隨機選一人，選到2007年出生的概率是多少？
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【題目】按下列要求畫圖（不需書寫結論）并填空;如右圖，
（1）過點Q作QD⊥AB，垂足為D，
（2）過點Q作QE∥AB，交AC于點E，
（3）過點Q作QF⊥直線 AC，垂足為F，
（4）聯結A、Q兩點，
（5）點Q到直線AC的距離是線段 的長度，
（6）直線QE與直線AB之間的距離是線段 的長度.
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