Question

【題目】新冠肺炎使得湖北的物資緊缺，為支援疫區，某村捐贈蔬菜30噸，水果13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往港口，已知一輛甲種貨車可裝蔬菜和水果共5噸，且一輛甲種貨車可裝的蔬菜重量(單位：噸)是其可裝的水果重量的4倍，一輛乙種貨車可裝蔬菜水果各2噸；

（1）一輛甲種貨車可裝載蔬菜、水果各多少噸？

（2）該村安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1500元，則該村應選擇哪種方案?使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）4；1 （2）三種方案：甲5輛，乙5輛；甲6輛，乙4輛；甲7輛，乙3輛 （3）方案1；17500元

【解析】

（1）設一輛甲種貨車可裝載蔬菜x噸，水果y噸，根據“一輛甲種貨車可裝蔬菜和水果共5噸，且一輛甲種貨車可裝的蔬菜重量是其可裝的水果重量的4倍”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設安排m輛甲種貨車，則安排（10-m）輛乙種貨車，根據這10輛車可一次將30噸蔬菜和13噸水果運完，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數，即可得出各運貨方案；

（3）根據總運費=單輛車的運費×所用該種車型的輛數，即可分別求出三種運貨方案所需總運費，比較后即可得出結論．

解：（1）設一輛甲種貨車可裝載蔬菜x噸，水果y噸， 依題意，得：

，

解得：．

答：一輛甲種貨車可裝載蔬菜4噸，水果1噸．

（2）設安排m輛甲種貨車，則安排（10-m）輛乙種貨車， 依題意，得：

解得：5≤m≤7．

∵m為整數，

∴m=5，6，7，

∴共有三種方案，

方案1：安排5輛甲種貨車，5輛乙種貨車；

方案2：安排6輛甲種貨車，4輛乙種貨車；

方案3：安排7輛甲種貨車，3輛乙種貨車．

（3）方案1所需費用2000×5+1500×5=17500（元）；

方案2所需費用2000×6+1500×4=18000（元）；

方案3所需費用2000×7+1500×3=18500（元）．

∵17500＜18000＜18500，

∴該果農應選方案1，使運費最少，最少運費是17500元．