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如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長按原法延長一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為______．

最初邊長為1，面積1，
延長一次為

，面積5，
再延長為5¹=5，面積5²=25，
下一次延長為5

，面積5³=125，
以此類推，
當N=4時，正方形A₄B₄C₄D₄的面積為：5⁴=625．
故答案為：625．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，能判定它是正方形的條件是（　　）

A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BD	B．OA=OB=OC=OD
C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BD	D．OA=OC、OB=OD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接PA，分別過點B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分別為E，F．
（1）求證：BE-DF=EF；
（2）如圖②，若點P在DC的延長線上，其余條件不變，則BE，DF，EF有怎樣的數量關系______（不用證明）
（3）如圖③，若點P在CD的延長線上，其余條件不變，畫出圖形，寫出此時BE，DF，EF之間的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s₁；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s₂（如圖2），則s₂=______；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s₃，繼續操作下去…，則第10次剪取時，s₁₀=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E、F在正方形ABCD的邊AB、BC上，BE=CF，若CE=10cm，求DF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

數學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當CP=6時，EM與EN的比值是多少？
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：

，因為DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值．
（1）請按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結論，你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由．