Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是

1

．

Answer 1

分析：根據AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根據∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的對應邊相等得到AE=EC，由HC=EC-EH代入計算即可．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD=∠BCE ∠AEH=∠BEC=90° EH=EB

，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
則CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，用到的知識點是全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是找出圖中的全等三角形，并進行證明．