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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）證明：∠BAE=∠FEC；

（2）證明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由于∠AEF是直角，則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角，由此得證；

（2）根據正方形的性質，易證得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等；

（3）在Rt△ABE中，根據勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數據：）

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（1）若∠O=50°，求∠BCD的度數；

（2）求證：CE平分∠OCA；

（3）當∠O為多少度時，CA分∠OCD成1：2兩部分，并說明理由．

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A．2 B．3 C．4 D．5

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【題目】小花家在裝修客廳時，購進彩色地磚和原色地磚共120塊，一共花費了8700元．已知原色地磚的價錢是60元/塊，彩色地磚的價錢是110元/塊．

（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？

（2）如果廚房也要鋪這兩種型號的地磚共70塊，且采購費用不超過4400元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

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（1）求AE的長．

（2）點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PAE為等腰三角形？

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【題目】為了解本校九年級學生期末數學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數學成績為樣本，分為A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖，請你根據統計圖解答以下問題：
（1）這次隨機抽取的學生共有多少人？
（2）請補全條形統計圖；
（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數為80分（含80分）以上為優秀，請估計這次九年級學生期末數學考試成績為優秀的學生人數大約有多少？