Question

釣魚島自古就是中國的領土，中國海監(jiān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化的監(jiān)視監(jiān)測.某日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（如圖，設M、N為改島的東西兩端點）最近的距離為12海里（即MC=12海里）.在A點測得島嶼的西端點M，在點A的東北方向；航行4海里后到達B點，測的島嶼的東端點N在點B的北偏東60°方向（其中M、N、C）在同一直線上，則釣魚島東西兩端點MN之間的距離為多少海里？（結果精確到0.01海里，）

Answer 1

13.86海里

試題分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數求得AN，根據MN=CN-CM即可求解．
在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），
∴MN=CN-CM=8-12≈13.86（海里）．
答：釣魚島東西兩端點MN之間的距離是13.86海里．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.